Algèbre Exemples

${(32 x^{30} y^{- 40})}^{- \frac{2}{5}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 x^{30} \frac{1}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Étape 2

Multipliez $32 x^{30} \frac{1}{y^{40}}$ .

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Étape 2.1

Associez $32$ et $\frac{1}{y^{40}}$ .

${(x^{30} \frac{32}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Étape 2.2

Associez $x^{30}$ et $\frac{32}{y^{40}}$ .

${(\frac{x^{30} \cdot 32}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Étape 3

Déplacez $32$ à gauche de $x^{30}$ .

${(\frac{32 \cdot x^{30}}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{y^{40}}{32 x^{30}})}^{\frac{2}{5}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{40}}{32 x^{30}}$ .

$\frac{{(y^{40})}^{\frac{2}{5}}}{{(32 x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $32 x^{30}$ .

$\frac{{(y^{40})}^{\frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{40})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{40 (\frac{2}{5})}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $40$ .

$\frac{y^{5 (8) \frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{5 \cdot 8 \frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{8 \cdot 2}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 6.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{y^{16}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\frac{y^{16}}{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{16}}{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{16}}{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{16}}{2^{2} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 7.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{y^{16}}{4 {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 7.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{30})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Étape 7.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{30 (\frac{2}{5})}}$

Étape 7.5.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{5 (6) \frac{2}{5}}}$

Étape 7.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{16}}{4 x^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}}}$

Étape 7.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{16}}{4 x^{6 \cdot 2}}$

Étape 7.5.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{12}}$