Algèbre Exemples

$(\cot^{2} (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 1)$

Étape 1

Réorganisez les termes.

$(1 + \cot^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - 1)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Étape 4

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x)$

Étape 5

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ par $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Étape 9

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Étape 10

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 11

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x)$