Algèbre Exemples

$\frac{1}{5} (\frac{2 - x}{2}) - \frac{3}{10} \cdot \frac{1 - x}{2} = \frac{17}{20}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{5} \cdot \frac{2 - x}{2} - \frac{3}{10} \cdot \frac{1 - x}{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{1}{5} \cdot \frac{2 - x}{2}$ .

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Étape 1.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{2 - x}{2}$ .

$\frac{2 - x}{5 \cdot 2} - \frac{3}{10} \cdot \frac{1 - x}{2} = \frac{17}{20}$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 - x}{10} - \frac{3}{10} \cdot \frac{1 - x}{2} = \frac{17}{20}$

Étape 1.1.2

Multipliez $- \frac{3}{10} \cdot \frac{1 - x}{2}$ .

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $\frac{1 - x}{2}$ par $\frac{3}{10}$ .

$\frac{2 - x}{10} - \frac{(1 - x) \cdot 3}{2 \cdot 10} = \frac{17}{20}$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{2 - x}{10} - \frac{(1 - x) \cdot 3}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 1.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $1 - x$ .

$\frac{2 - x}{10} - \frac{3 (1 - x)}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 - x}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 - x}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (1 - x)}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 - x}{10}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 - x) \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{3 (1 - x)}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 1.3.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{(2 - x) \cdot 2}{20} - \frac{3 (1 - x)}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 - x) \cdot 2 - 3 (1 - x)}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 2 - x \cdot 2 - 3 (1 - x)}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 - x \cdot 2 - 3 (1 - x)}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 1.5.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{4 - 2 x - 3 (1 - x)}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 - 2 x - 3 \cdot 1 - 3 (- x)}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{4 - 2 x - 3 - 3 (- x)}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 1.5.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{4 - 2 x - 3 + 3 x}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 1.5.7

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{- 2 x + 1 + 3 x}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 1.5.8

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$\frac{x + 1}{20} = \frac{17}{20}$

Étape 2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x + 1 = 17$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 17 - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $17$ .

$x = 16$