Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 25}{2 x + 10}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 25$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{2 x + 10}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 x + 10}$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 10$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (x) + 10}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 x + 2 \cdot 5}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (x + 5)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (x + 5)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{2}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 5$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x - 5}{2}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $- 5$ dans $\frac{x - 5}{2}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $- 5$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{- 5 - 5}{2}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $5$ de $- 5$ .

$\frac{- 10}{2}$

Étape 5.3.2.2

Divisez $- 10$ par $2$ .

$- 5$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 5, - 5)$

Étape 6