Algèbre Exemples

$f (x) = \ln (- 4 x) + 3$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (- 4 x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- 4 x > 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 4 x > 0$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x > 0$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{0}{- 4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$x < 0$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x < 0}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 0), {x | x < 0}$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6