Algèbre Exemples

$4 x^{2} + y^{2} = 52$ $x y = 12$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $x y = 12$ par $y$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $x y = 12$ par $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{12}{y}$

$4 x^{2} + y^{2} = 52$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{12}{y}$

$4 x^{2} + y^{2} = 52$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{12}{y}$

$4 x^{2} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$4 x^{2} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$4 x^{2} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$4 x^{2} + y^{2} = 52$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{12}{y}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x^{2} + y^{2} = 52$ par $\frac{12}{y}$ .

$4 {(\frac{12}{y})}^{2} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{12}{y}$ .

$4 (\frac{12^{2}}{y^{2}}) + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$4 (\frac{144}{y^{2}}) + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $4 \frac{144}{y^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $4$ et $\frac{144}{y^{2}}$ .

$\frac{4 \cdot 144}{y^{2}} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $144$ .

$\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$ par $y^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$ par $y^{2}$ .

$\frac{576}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{576}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$576 + y^{2} y^{2} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

$576 + y^{2} y^{2} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$576 + y^{2 + 2} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$576 + y^{4} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

$576 + y^{4} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

$576 + y^{4} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

$576 + y^{4} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

$576 + y^{4} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $52 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$576 + y^{4} - 52 y^{2} = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.2

Remplacez $u = y^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 52 u + 576 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.3

Factorisez $u^{2} - 52 u + 576$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $576$ et dont la somme est $- 52$ .

$- 36, - 16$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 36) (u - 16) = 0$

$x = \frac{12}{y}$

$(u - 36) (u - 16) = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 36 = 0$

$u - 16 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.5

Définissez $u - 36$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1

Définissez $u - 36$ égal à $0$ .

$u - 36 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.5.2

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 36$

$x = \frac{12}{y}$

$u = 36$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.6

Définissez $u - 16$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.1

Définissez $u - 16$ égal à $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.6.2

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 16$

$x = \frac{12}{y}$

$u = 16$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 36) (u - 16) = 0$ vraie.

$u = 36, 16$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.8

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = y^{2}$ dans l’équation résolue.

$y^{2} = 36$

$y^{2} = 16$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.9

Résolvez la première équation pour $y$ .

$y^{2} = 36$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.10

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.10.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.10.2

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.10.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.10.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 6$

$x = \frac{12}{y}$

$y = \pm 6$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.10.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 6$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.10.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 6$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.10.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 6, - 6$

$x = \frac{12}{y}$

$y = 6, - 6$

$x = \frac{12}{y}$

$y = 6, - 6$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.11

Résolvez la deuxième équation pour $y$ .

$y^{2} = 16$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.12

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.12.1

Supprimez les parenthèses.

$y^{2} = 16$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.12.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.12.3

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.12.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.12.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = \pm 4$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.12.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.12.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 4$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.12.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.12.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 4, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.13

La solution à $y^{4} - 52 y^{2} + 576 = 0$ est $y = 6, - 6, 4, - 4$ .

$y = 6, - 6, 4, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = 6, - 6, 4, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = 6, - 6, 4, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{12}{y}$ par $6$ .

$x = \frac{12}{6}$

$y = 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez $12$ par $6$ .

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{12}{y}$ par $- 6$ .

$x = \frac{12}{- 6}$

$y = - 6$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez $12$ par $- 6$ .

$x = - 2$

$y = - 6$

$x = - 2$

$y = - 6$

$x = - 2$

$y = - 6$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{12}{y}$ par $6$ .

$x = \frac{12}{6}$

$y = 6$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez $12$ par $6$ .

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{12}{y}$ par $- 6$ .

$x = \frac{12}{- 6}$

$y = - 6$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Divisez $12$ par $- 6$ .

$x = - 2$

$y = - 6$

$x = - 2$

$y = - 6$

$x = - 2$

$y = - 6$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{12}{y}$ par $4$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = 4$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Divisez $12$ par $4$ .

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{12}{y}$ par $6$ .

$x = \frac{12}{6}$

$y = 6$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Divisez $12$ par $6$ .

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{12}{y}$ par $- 6$ .

$x = \frac{12}{- 6}$

$y = - 6$

Étape 10.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Divisez $12$ par $- 6$ .

$x = - 2$

$y = - 6$

$x = - 2$

$y = - 6$

$x = - 2$

$y = - 6$

Étape 11

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{12}{y}$ par $4$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = 4$

Étape 11.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Divisez $12$ par $4$ .

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

Étape 12

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{12}{y}$ par $- 4$ .

$x = \frac{12}{- 4}$

$y = - 4$

Étape 12.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Divisez $12$ par $- 4$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Étape 13

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 6)$

$(- 2, - 6)$

$(3, 4)$

$(- 3, - 4)$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 6), (- 2, - 6), (3, 4), (- 3, - 4)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 6$

$x = - 2, y = - 6$

$x = 3, y = 4$

$x = - 3, y = - 4$

Étape 15