Algèbre Exemples

${(16 a^{2} b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $16 a^{2} b^{4}$ .

${(16 a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $16 a^{2}$ .

$16^{\frac{1}{4}} {(a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$2^{1} {(a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4

Évaluez l’exposant.

$2 {(a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{2 (\frac{1}{4})} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 a^{2 \frac{1}{2 (2)}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 a^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 a^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{\frac{1}{2}} b^{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 a^{\frac{1}{2}} b^{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 a^{\frac{1}{2}} b^{1}$

Étape 7

Simplifiez

$2 a^{\frac{1}{2}} b$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 a^{\frac{1}{2}} b$ .

$2 b a^{\frac{1}{2}}$