Algèbre Exemples

${(4 \sqrt{3 a^{3}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $3 a^{3}$ comme $a^{2} \cdot (3 a)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{2}$ .

${(4 \sqrt{3 (a^{2} a)})}^{2}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $a^{2}$ .

${(4 \sqrt{a^{2} \cdot 3 a})}^{2}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

${(4 \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)})}^{2}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(4 (a \sqrt{3 a}))}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $4 a \sqrt{3 a}$ .

${(4 a)}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $4 a$ .

$4^{2} a^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Étape 4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{3 a}}^{2}$ comme $3 a$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 a}$ comme ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 a^{2} {({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$16 a^{2} {(3 a)}^{1}$

Étape 5.5

Simplifiez

$16 a^{2} (3 a)$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 \cdot 3 a^{2} a$

Étape 7

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a$ .

$16 \cdot 3 (a \cdot a^{2})$

Étape 7.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$16 \cdot 3 (a^{1} a^{2})$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 \cdot 3 a^{1 + 2}$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$16 \cdot 3 a^{3}$

Étape 8

Multipliez $16$ par $3$ .

$48 a^{3}$