Algèbre Exemples

$(4 x^{2} + x - 2) (x^{2} + x + 2)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Développez $(4 x^{2} + x - 2) (x^{2} + x + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 2$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot 2$ et $- 2 x$ .

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 2$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} + 0 - 2 \cdot 2$

Étape 3.1.3

Additionnez $4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2}$ et $0$ .

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.2.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x^{4} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{4} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.2.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.2.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.2.4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{1} x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.2.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{1 + 2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{3} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.2.5

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.2.6

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 4$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.3.1

Additionnez $4 x^{3}$ et $x^{3}$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 8 x^{2} + x^{2} - 2 x^{2} - 4$

Étape 3.3.2

Additionnez $8 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} - 2 x^{2} - 4$

Étape 3.3.3

Soustrayez $2 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 7 x^{2} - 4$