Algèbre Exemples

$\frac{635}{72} = - \frac{5}{2} (- \frac{11}{4} + x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{11}{4} + x) = \frac{635}{72}$ .

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{11}{4} + x) = \frac{635}{72}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{11}{4} + x)) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{5} (- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{11}{4} + x))$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2}{5} (- \frac{5}{2} (- \frac{11}{4}) - \frac{5}{2} x) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- \frac{5}{2} (- \frac{11}{4})$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{2}{5} (1 (\frac{5}{2}) \frac{11}{4} - \frac{5}{2} x) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$- \frac{2}{5} (\frac{5}{2} \cdot \frac{11}{4} - \frac{5}{2} x) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.2.3

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{11}{4}$ .

$- \frac{2}{5} (\frac{5 \cdot 11}{2 \cdot 4} - \frac{5}{2} x) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.2.4

Multipliez $5$ par $11$ .

$- \frac{2}{5} (\frac{55}{2 \cdot 4} - \frac{5}{2} x) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.2.5

Multipliez $2$ par $4$ .

$- \frac{2}{5} (\frac{55}{8} - \frac{5}{2} x) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.3

Associez $x$ et $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{2}{5} (\frac{55}{8} - \frac{x \cdot 5}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.4

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$- \frac{2}{5} (\frac{55}{8} - \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{55}{8} - \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{55}{8} - \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{55}{8} - \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.2.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{55}{2 \cdot 4} - \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{55}{2 \cdot 4} - \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} \cdot \frac{55}{4} - \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.5.3.1

Factorisez $5$ à partir de $55$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (11)}{4} - \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 11}{4} - \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.3.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{11}{4} - \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.5.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$- \frac{11}{4} + \frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.4.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{2}$ dans le numérateur.

$- \frac{11}{4} + \frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.4.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- \frac{11}{4} + \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.4.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{11}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.4.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{11}{4} + \frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.5.5.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$- \frac{11}{4} + \frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.5.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{11}{4} + \frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.5.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{11}{4} - - x = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.6

Multipliez.

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Étape 3.1.1.5.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{11}{4} + 1 x = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.1.1.5.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$- \frac{11}{4} + x = - \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{5} \cdot \frac{635}{72}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$- \frac{11}{4} + x = \frac{- 2}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- \frac{11}{4} + x = \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{635}{72}$

Étape 3.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $72$ .

$- \frac{11}{4} + x = \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{635}{2 \cdot 36}$

Étape 3.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{11}{4} + x = \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{635}{2 \cdot 36}$

Étape 3.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{11}{4} + x = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{635}{36}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $635$ .

$- \frac{11}{4} + x = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (127)}{36}$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{11}{4} + x = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 127}{36}$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{11}{4} + x = - \frac{127}{36}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{11}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{127}{36} + \frac{11}{4}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{11}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$x = - \frac{127}{36} + \frac{11}{4} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{11}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$x = - \frac{127}{36} + \frac{11 \cdot 9}{4 \cdot 9}$

Étape 4.3.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$x = - \frac{127}{36} + \frac{11 \cdot 9}{36}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 127 + 11 \cdot 9}{36}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $11$ par $9$ .

$x = \frac{- 127 + 99}{36}$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 127$ et $99$ .

$x = \frac{- 28}{36}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $- 28$ et $36$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 28$ .

$x = \frac{4 (- 7)}{36}$

Étape 4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$x = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 9}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 9}$

Étape 4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 7}{9}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7}{9}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{7}$