Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{p^{11}} \sqrt{p^{7}}$

Étape 1

Réécrivez $p^{11}$ comme ${(p^{2})}^{5} p$ .

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Étape 1.1

Factorisez $p^{10}$ .

$\sqrt[5]{p^{10} p} \sqrt{p^{7}}$

Étape 1.2

Réécrivez $p^{10}$ comme ${(p^{2})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(p^{2})}^{5} p} \sqrt{p^{7}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$p^{2} \sqrt[5]{p} \sqrt{p^{7}}$

Étape 3

Réécrivez $p^{7}$ comme ${(p^{3})}^{2} p$ .

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Étape 3.1

Factorisez $p^{6}$ .

$p^{2} \sqrt[5]{p} \sqrt{p^{6} p}$

Étape 3.2

Réécrivez $p^{6}$ comme ${(p^{3})}^{2}$ .

$p^{2} \sqrt[5]{p} \sqrt{{(p^{3})}^{2} p}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$p^{2} \sqrt[5]{p} (p^{3} \sqrt{p})$

Étape 5

Multipliez $p^{2}$ par $p^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $p^{3}$ .

$p^{3} p^{2} \sqrt[5]{p} \sqrt{p}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{3 + 2} \sqrt[5]{p} \sqrt{p}$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$p^{5} \sqrt[5]{p} \sqrt{p}$

Étape 6

Multipliez $p^{5} \sqrt[5]{p} \sqrt{p}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p}$ comme $p^{\frac{1}{2}}$ .

$p^{5} (p^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{p})$

Étape 6.1.2

Réécrivez $p^{\frac{1}{2}}$ comme $p^{\frac{5}{10}}$ .

$p^{5} (p^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{p})$

Étape 6.1.3

Réécrivez $p^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{p^{5}}$ .

$p^{5} (\sqrt[10]{p^{5}} \sqrt[5]{p})$

Étape 6.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{p}$ comme $p^{\frac{1}{5}}$ .

$p^{5} (\sqrt[10]{p^{5}} p^{\frac{1}{5}})$

Étape 6.1.5

Réécrivez $p^{\frac{1}{5}}$ comme $p^{\frac{2}{10}}$ .

$p^{5} (\sqrt[10]{p^{5}} p^{\frac{2}{10}})$

Étape 6.1.6

Réécrivez $p^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{p^{2}}$ .

$p^{5} (\sqrt[10]{p^{5}} \sqrt[10]{p^{2}})$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$p^{5} \sqrt[10]{p^{5} p^{2}}$

Étape 6.3

Multipliez $p^{5}$ par $p^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{5} \sqrt[10]{p^{5 + 2}}$

Étape 6.3.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$p^{5} \sqrt[10]{p^{7}}$