Algèbre Exemples

$\frac{8 b + y}{40 b} - \frac{6 y + b}{30 y}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{8 b + y}{40 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{8 b + y}{40 b} \cdot \frac{3 y}{3 y} - \frac{6 y + b}{30 y}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{6 y + b}{30 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{8 b + y}{40 b} \cdot \frac{3 y}{3 y} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $120 b y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8 b + y}{40 b}$ par $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{40 b (3 y)} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $40$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{6 y + b}{30 y}$ par $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{30 y (4 b)}$

Étape 3.4

Multipliez $4$ par $30$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{120 y b}$

Étape 3.5

Réorganisez les facteurs de $120 y b$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(8 b + y) (3 y) - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(8 b \cdot 3 + y \cdot 3) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{(24 b + y \cdot 3) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Étape 5.3

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{(24 b + 3 \cdot y) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{24 b y + 3 y \cdot y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Étape 5.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{24 b y + 3 (y \cdot y) - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Étape 5.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} + (- (6 y) - b) (4 b)}{120 b y}$

Étape 5.7

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} + (- 6 y - b) (4 b)}{120 b y}$

Étape 5.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 y (4 b) - b (4 b)}{120 b y}$

Étape 5.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 \cdot 4 y b - b (4 b)}{120 b y}$

Étape 5.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 \cdot 4 y b - 1 \cdot 4 b \cdot b}{120 b y}$

Étape 5.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.11.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 b \cdot b}{120 b y}$

Étape 5.11.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.11.2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 (b \cdot b)}{120 b y}$

Étape 5.11.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 b^{2}}{120 b y}$

Étape 5.11.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 4 b^{2}}{120 b y}$

Étape 5.12

Soustrayez $24 y b$ de $24 b y$ .

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Étape 5.12.1

Déplacez $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 b y - 24 b y - 4 b^{2}}{120 b y}$

Étape 5.12.2

Soustrayez $24 b y$ de $24 b y$ .

$\frac{3 y^{2} + 0 - 4 b^{2}}{120 b y}$

Étape 5.13

Additionnez $3 y^{2}$ et $0$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 b^{2}}{120 b y}$