Algèbre Exemples

${(1 + x \sqrt{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(1 + x \sqrt{2})}^{2}$ comme $(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$ .

$(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$

Étape 2

Développez $(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (1 + x \sqrt{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (1 + x \sqrt{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez $x \sqrt{2}$ par $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

Étape 3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

Étape 3.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $x$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x \cdot x \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.5

Multipliez $x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Étape 3.1.5.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 3.1.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 3.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{1}$

Étape 3.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2$

Étape 3.1.7

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + 2 x^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $x \sqrt{2}$ et $x \sqrt{2}$ .

$1 + 2 x \sqrt{2} + 2 x^{2}$