Algèbre Exemples

$f (- x) = 3 x^{2} + 2 x - 2$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 x^{2} + 2 x - 2 = f (- x)$

Étape 2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{2} + 2 x - 2 = - f x$

Étape 3

Ajoutez $f x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 2 x - 2 + f x = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 2 + f$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (2 + f) \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Réécrivez ${(2 + f)}^{2}$ comme $(2 + f) (2 + f)$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{(2 + f) (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4

Développez $(2 + f) (2 + f)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 (2 + f) + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.5.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 \cdot f + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5.1.3

Multipliez $f$ par $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5.2

Additionnez $2 f$ et $2 f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.6

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Étape 6.1.6.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} + 24}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.7

Additionnez $4$ et $24$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 f + f^{2} + 28}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{6}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{2 + f - \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{6}$

$x = - \frac{2 + f + \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{6}$