Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{x}}{\sqrt{5} - \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{x}}{\sqrt{5} - \sqrt{x}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{x}}{\sqrt{5} - \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})}{(\sqrt{5} + \sqrt{x}) (\sqrt{5} - \sqrt{x})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{5 + x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5 x} + \sqrt{x \cdot 5} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{5 + x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})}{5 - x}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5 + x} \sqrt{5} + \sqrt{5 + x} (- \sqrt{x})}{5 - x}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(5 + x) \cdot 5} + \sqrt{5 + x} (- \sqrt{x})}{5 - x}$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\sqrt{(5 + x) \cdot 5} - \sqrt{5 + x} \sqrt{x}}{5 - x}$

Étape 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(5 + x) \cdot 5} - \sqrt{x (5 + x)}}{5 - x}$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\sqrt{(5 + x) \cdot 5} - \sqrt{x (5 + x)}$ .

$\frac{\sqrt{5 (5 + x)} - \sqrt{x (5 + x)}}{5 - x}$