Algèbre Exemples

$4 x^{\frac{3}{2}} = 32$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 x^{\frac{3}{2}} = 32$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{\frac{3}{2}} = 32$ par $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4} = \frac{32}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4} = \frac{32}{4}$

Étape 1.2.2

Divisez $x^{\frac{3}{2}}$ par $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} = \frac{32}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $32$ par $4$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 8$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$x = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $8^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2^{2}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = 4$