Algèbre Exemples

$7 - 8 z^{2} = 6 z + 16$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $6 z$ des deux côtés de l’équation.

$7 - 8 z^{2} - 6 z = 16$

Étape 1.1.2

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$7 - 8 z^{2} - 6 z - 16 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $16$ de $7$ .

$- 8 z^{2} - 6 z - 9 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 8$ , $b = - 6$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 8 \cdot - 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 8$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 32 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $32$ par $- 9$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 288}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $288$ de $36$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 252}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 252$ comme $- 1 (252)$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 252}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (252)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $252$ comme $6^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $36$ à partir de $252$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$z = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{7})}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{2 \cdot - 8}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$ .

$z = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{- 8}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$