Algèbre Exemples

$\sqrt{45 x^{2} + 9 x^{3}} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $45 x^{2} + 9 x^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $45 x^{2}$ .

$\sqrt{9 x^{2} (5) + 9 x^{3}} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $9 x^{3}$ .

$\sqrt{9 x^{2} (5) + 9 x^{2} (x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $9 x^{2} (5) + 9 x^{2} (x)$ .

$\sqrt{9 x^{2} (5 + x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $9 x^{2} (5 + x)$ comme ${(3 x)}^{2} (5 + x)$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} x^{2} (5 + x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $3^{2} x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 x)}^{2} (5 + x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Étape 1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Étape 1.4

Factorisez $4$ à partir de $20 + 4 x$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{4 \cdot 5 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 5 + 4 x$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{4 (5 + x)} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Étape 1.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{2^{2} (5 + x)} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x (2 \sqrt{5 + x}) + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Étape 1.8

Factorisez $x^{2}$ à partir de $5 x^{2} + x^{3}$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $5 x^{2}$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{x^{2} \cdot 5 + x^{3}}$

Étape 1.8.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{x^{2} \cdot 5 + x^{2} x}$

Étape 1.8.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \cdot 5 + x^{2} x$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{x^{2} (5 + x)}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + x \sqrt{5 + x}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $3 x \sqrt{5 + x}$ et $4 x \sqrt{5 + x}$ .

$7 x \sqrt{5 + x} + x \sqrt{5 + x}$

Étape 2.2

Additionnez $7 x \sqrt{5 + x}$ et $x \sqrt{5 + x}$ .

$8 x \sqrt{5 + x}$