Algèbre Exemples

$(x^{2} + 1) (x^{3} + 2 x) (x^{2} - 64) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{3} + 2 x = 0$

$x^{2} - 64 = 0$

Étape 2

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 2.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 2.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 2.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 2.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 3

Définissez $x^{3} + 2 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{3} + 2 x$ égal à $0$ .

$x^{3} + 2 x = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{3} + 2 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 2 x$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 2 x = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} + 2) = 0$

Étape 3.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Étape 3.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.2.4

Définissez $x^{2} + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.4.1

Définissez $x^{2} + 2$ égal à $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Étape 3.2.4.2

Résolvez $x^{2} + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 2$

Étape 3.2.4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Étape 3.2.4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Étape 3.2.4.2.3.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Étape 3.2.4.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Étape 3.2.4.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Étape 3.2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{2}$

Étape 3.2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{2}$

Étape 3.2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Étape 3.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x^{2} + 2) = 0$ vraie.

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Étape 4

Définissez $x^{2} - 64$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{2} - 64$ égal à $0$ .

$x^{2} - 64 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{2} - 64 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $64$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 64$

Étape 4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{64}$

Étape 4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{64}$ .

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Étape 4.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 8$

Étape 4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 8$

Étape 4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 8$

Étape 4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 8, - 8$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} + 1) (x^{3} + 2 x) (x^{2} - 64) = 0$ vraie.

$x = i, - i, 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, 8, - 8$

Étape 6