Algèbre Exemples

$x + y i = {(a + b i)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(a + b i)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$x + y i = 0 + 0 + {(a + b i)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(a + b i)}^{2}$ comme $(a + b i) (a + b i)$ .

$x + y i = (a + b i) (a + b i)$

Étape 1.3

Développez $(a + b i) (a + b i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + y i = a (a + b i) + b i (a + b i)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i (a + b i)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i a + b i (b i)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$x + y i = a^{2} + a (b i) + b i a + b i (b i)$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b i (b i)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.3.1

Déplacez $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b \cdot b i i$

Étape 1.4.1.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i i$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $b^{2} i i$ .

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Étape 1.4.1.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i)$

Étape 1.4.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i^{1})$

Étape 1.4.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{1 + 1}$

Étape 1.4.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{2}$

Étape 1.4.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} \cdot - 1$

Étape 1.4.1.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $b^{2}$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - 1 \cdot b^{2}$

Étape 1.4.1.7

Réécrivez $- 1 b^{2}$ comme $- b^{2}$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - b^{2}$

Étape 1.4.2

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$x + y i = a^{2} + a b i + a b i - b^{2}$

Étape 1.4.3

Additionnez $a b i$ et $a b i$ .

$x + y i = a^{2} + 2 a b i - b^{2}$

Étape 2

Soustrayez $y i$ des deux côtés de l’équation.

$x = a^{2} + 2 a b i - b^{2} - y i$