Algèbre Exemples

$\frac{x - 1}{2 x^{2} - 22 x + 20}$

Étape 1

Factorisez $2 x^{2} - 22 x + 20$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 22 x + 20$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{2 (x^{2}) - 22 x + 20}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 22 x$ .

$\frac{x - 1}{2 (x^{2}) + 2 (- 11 x) + 20}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\frac{x - 1}{2 x^{2} + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 11 x)$ .

$\frac{x - 1}{2 (x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 10}$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 10$ .

$\frac{x - 1}{2 (x^{2} - 11 x + 10)}$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} - 11 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 10, - 1$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 1}{2 ((x - 10) (x - 1))}$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{x - 1}{2 (x - 10) (x - 1)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{2 (x - 10) (x - 1)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 (x - 10)}$

Étape 3

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 1$

Étape 4

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{1}{2 (x - 10)}$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.3

Remplacez $x$ par $1$ dans $\frac{1}{2 (x - 10)}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $1$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{1}{2 (1 - 10)}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $10$ de $1$ .

$\frac{1}{2 \cdot - 9}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$\frac{1}{- 18}$

Étape 4.3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{18}$

Étape 4.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(1, - \frac{1}{18})$

Étape 5