Algèbre Exemples

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}$

Étape 2.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$ au numérateur.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Étape 2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x}{- x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{x}{- x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{- x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(- x + 2) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{x}{- x + 2}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Étape 4.2

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) (- x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 2) - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Étape 6.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 2 x - (3 x) - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Étape 6.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Étape 6.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Étape 6.7

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) + 2) (x + 2)}$

Étape 7.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 2)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{- (x - 2) (x + 2)}$

Étape 7.4

Réécrivez les nombres négatifs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Étape 7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2} - x - 5}{(x - 2) (x + 2)}$