Algèbre Exemples

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{f (x)}$

Étape 1

Écrivez $f^{- 1} (x) = \frac{1}{f (x)}$ comme une équation.

$y = \frac{1}{f (x)}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$f = \frac{1}{y (x)}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{y x} = f$ .

$\frac{1}{y x} = f$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y x, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y x$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{y x} = f$ par $y x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{y x} = f$ par $y x$ .

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = f (y x)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Supprimez les parenthèses.

$1 = f y x$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $f y x = 1$ .

$f y x = 1$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $f y x = 1$ par $f x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $f y x = 1$ par $f x$ .

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Étape 3.4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Étape 3.4.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{f x}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f (f)$ pour montrer la réponse finale.

$f (f) = \frac{1}{f x}$

Étape 5

Vérifiez si $f (f) = \frac{1}{f x}$ est l’inverse de $f^{- 1} (f) = \frac{1}{f (x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f (f^{- 1} (f)) = f$ et $f^{- 1} (f (f)) = f$ .

Étape 5.2

Évaluez $f (f^{- 1} (f))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Écrivez $f (f) = \frac{1}{f x}$ comme une équation.

$y = \frac{1}{f x}$

Étape 5.2.2

Interchangez les variables.

$f = \frac{1}{y x}$

Étape 5.2.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{y x} = f$ .

$\frac{1}{y x} = f$

Étape 5.2.3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y x, 1$

Étape 5.2.3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y x$

Étape 5.2.3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{y x} = f$ par $y x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{y x} = f$ par $y x$ .

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Étape 5.2.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Étape 5.2.3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = f (y x)$

Étape 5.2.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.3.1

Supprimez les parenthèses.

$1 = f y x$

Étape 5.2.3.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.1

Réécrivez l’équation comme $f y x = 1$ .

$f y x = 1$

Étape 5.2.3.4.2

Divisez chaque terme dans $f y x = 1$ par $f x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $f y x = 1$ par $f x$ .

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Étape 5.2.3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Étape 5.2.3.4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Étape 5.2.3.4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Étape 5.2.3.4.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{f x}$

Étape 5.2.4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (f)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (f) = \frac{1}{f x}$

Étape 5.2.5

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (f))$

Étape 5.2.6

Évaluez $f (\frac{1}{f x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{(\frac{1}{f x}) \cdot x}$

Étape 5.2.7

Associez $\frac{1}{f x}$ et $x$ .

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Étape 5.2.8

Réduisez l’expression $\frac{x}{f x}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Étape 5.2.8.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{1}{f}}$

Étape 5.2.9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{1}{f x}) = 1 f$

Étape 5.2.10

Multipliez $f$ par $1$ .

$f (\frac{1}{f x}) = f$

Étape 5.3

Évaluez $f^{- 1} (f (f))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Écrivez $f (f) = \frac{1}{f x}$ comme une équation.

$y = \frac{1}{f x}$

Étape 5.3.2

Interchangez les variables.

$f = \frac{1}{y x}$

Étape 5.3.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{y x} = f$ .

$\frac{1}{y x} = f$

Étape 5.3.3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y x, 1$

Étape 5.3.3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y x$

Étape 5.3.3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{y x} = f$ par $y x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{y x} = f$ par $y x$ .

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Étape 5.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Étape 5.3.3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = f (y x)$

Étape 5.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.3.1

Supprimez les parenthèses.

$1 = f y x$

Étape 5.3.3.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.4.1

Réécrivez l’équation comme $f y x = 1$ .

$f y x = 1$

Étape 5.3.3.4.2

Divisez chaque terme dans $f y x = 1$ par $f x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $f y x = 1$ par $f x$ .

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Étape 5.3.3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Étape 5.3.3.4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Étape 5.3.3.4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Étape 5.3.3.4.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{f x}$

Étape 5.3.4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (f)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (f) = \frac{1}{f x}$

Étape 5.3.5

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (f))$

Étape 5.3.6

Évaluez $f^{- 1} (\frac{1}{f x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{(\frac{1}{f x}) \cdot x}$

Étape 5.3.7

Associez $\frac{1}{f x}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Étape 5.3.8

Réduisez l’expression $\frac{x}{f x}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Étape 5.3.8.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{1}{f}}$

Étape 5.3.9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = 1 f$

Étape 5.3.10

Multipliez $f$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = f$

Étape 5.4

Comme $f (f^{- 1} (f)) = f$ et $f^{- 1} (f (f)) = f$ , $f (f) = \frac{1}{f x}$ est l’inverse de $f^{- 1} (f) = \frac{1}{f (x)}$ .

$f (f) = \frac{1}{f x}$