Algèbre Exemples

$f (x) = - \sqrt{3 x - 5} + 5$

Étape 1

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$g (x) = \sqrt{x}$

Étape 2

La transformation de la première équation à la deuxième peut être déterminée en trouvant $a$ , $h$ et $k$ pour chaque équation.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Étape 3

Factorisez un $1$ à partir de la valeur absolue pour rendre le coefficient de $x$ égal à $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Étape 4

Factorisez un $3$ à partir de la valeur absolue pour rendre le coefficient de $x$ égal à $1$ .

$y = - \sqrt{3} \sqrt{x - \frac{5}{3}} + 5$

Étape 5

Déterminez $a$ , $h$ et $k$ pour $y = - \sqrt{3} \sqrt{x - \frac{5}{3}} + 5$ .

$a = - 1.7320508$

$h = 1.\overline{6}$

$k = 5$

Étape 6

Le décalage horizontal dépend de la valeur de $h$ . Quand $h > 0$ , le décalage horizontal est décrit comme :

$f (x) = f (x + h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la gauche.

$f (x) = f (x - h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la droite.

Décalage horizontal : Unités $1.\overline{6}$ de droite

Étape 7

Le décalage vertical dépend de la valeur de $k$ . Quand $k > 0$ , le décalage vertical est décrit comme :

$f (x) = f (x) + k$ - Le graphe est décalé de $k$ unités vers le haut.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Décalage vertical : $5$ unités vers le haut

Étape 8

Le signe de $a$ décrit la réflexion par rapport à l’abscisse. $- a$ signifie que le graphe est reflété par rapport à l’abscisse.

Réflexion par rapport à l’abscisse : Réfléchi

Étape 9

La valeur de $a$ décrit la compression ou l’étirement vertical du graphe.

$a > 1$ est un étirement vertical (le rend plus étroit)

$0 < a < 1$ est une compression verticale (l’élargit)

Étirement vertical : Étiré

Étape 10

Pour déterminer la transformée, comparez les deux fonctions et vérifiez s’il y a un décalage horizontal ou vertical, une réflexion par rapport à l’abscisse et s’il y a un étirement vertical.

Fonction parent : $g (x) = \sqrt{x}$

Décalage horizontal : Unités $1.\overline{6}$ de droite

Décalage vertical : $5$ unités vers le haut

Réflexion par rapport à l’abscisse : Réfléchi

Étirement vertical : Étiré

Étape 11