Algèbre Exemples

$| 4 m - 4 | < 36$

Étape 1

Écrivez $| 4 m - 4 | < 36$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$4 m - 4 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 m \geq 4$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $4 m \geq 4$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 m \geq 4$ par $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{4}{4}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{4}{4}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m \geq \frac{4}{4}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Divisez $4$ par $4$ .

$m \geq 1$

Étape 1.3

Dans la partie où $4 m - 4$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$4 m - 4 < 36$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$4 m - 4 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 m < 4$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $4 m < 4$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 m < 4$ par $4$ .

$\frac{4 m}{4} < \frac{4}{4}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m}{4} < \frac{4}{4}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m < \frac{4}{4}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Divisez $4$ par $4$ .

$m < 1$

Étape 1.6

Dans la partie où $4 m - 4$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (4 m - 4) < 36$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 4 m - 4 < 36 & m \geq 1 \\ - (4 m - 4) < 36 & m < 1 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (4 m - 4) < 36$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 m - 4 < 36 & m \geq 1 \\ - (4 m) - - 4 < 36 & m < 1 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 4 m - 4 < 36 & m \geq 1 \\ - 4 m - - 4 < 36 & m < 1 \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

${\begin{cases} 4 m - 4 < 36 & m \geq 1 \\ - 4 m + 4 < 36 & m < 1 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $4 m - 4 < 36$ quand $m \geq 1$ .

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Étape 2.1

Résolvez $4 m - 4 < 36$ pour $m$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 m < 36 + 4$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $36$ et $4$ .

$4 m < 40$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $4 m < 40$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 m < 40$ par $4$ .

$\frac{4 m}{4} < \frac{40}{4}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m}{4} < \frac{40}{4}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m < \frac{40}{4}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Divisez $40$ par $4$ .

$m < 10$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $m < 10$ et $m \geq 1$ .

$1 \leq m < 10$

Étape 3

Résolvez $- 4 m + 4 < 36$ quand $m < 1$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- 4 m + 4 < 36$ pour $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 m < 36 - 4$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $4$ de $36$ .

$- 4 m < 32$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 m < 32$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 m < 32$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 m}{- 4} > \frac{32}{- 4}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 m}{- 4} > \frac{32}{- 4}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m > \frac{32}{- 4}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Divisez $32$ par $- 4$ .

$m > - 8$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $m > - 8$ et $m < 1$ .

$- 8 < m < 1$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 8 < m < 10$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 8 < m < 10$

Notation d’intervalle :

$(- 8, 10)$

Étape 6