Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y = \frac{7}{12}$ $\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y = \frac{7}{12}$ par $12$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y = \frac{7}{12}$ par $12$ .

$\frac{2}{3} x \cdot 12 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 12 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 (4)) + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 \cdot 4) + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 1.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x \cdot 4 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$2 x \cdot 4 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 x + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 1.2.1.4

Associez $\frac{3}{4}$ et $y$ .

$8 x + \frac{3 y}{4} \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 1.2.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$8 x + \frac{3 y}{4} \cdot (4 (3)) = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 1.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$8 x + \frac{3 y}{4} \cdot (4 \cdot 3) = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 1.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$8 x + 3 y \cdot 3 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 3 y \cdot 3 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{2} x - 2 y = 3$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{2} x - 2 y = 3$ par $2$ .

$\frac{1}{2} x \cdot 2 - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x - 4 y = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x - 4 y = 6$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 6$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 6$

$8 x + 9 y = 7$

Étape 3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$8 x + 9 y = 7$

$(- 8) \cdot (x - 4 y) = (- 8) (6)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $(- 8) \cdot (x - 4 y)$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x - 8 (- 4 y) = (- 8) (6)$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 8$ .

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = (- 8) (6)$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = (- 8) (6)$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = (- 8) (6)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 8$ par $6$ .

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = - 48$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = - 48$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = - 48$

Étape 5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $41 y = - 41$ par $41$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $41 y = - 41$ par $41$ .

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 41}{41}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $41$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 41}{41}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 41}{41}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 41$ par $41$ .

$y = - 1$

Étape 7

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$8 x + 9 (- 1) = 7$

Étape 7.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$8 x - 9 = 7$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 7 + 9$

Étape 7.3.2

Additionnez $7$ et $9$ .

$8 x = 16$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $8 x = 16$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 16$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

Étape 7.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{16}{8}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.4.3.1

Divisez $16$ par $8$ .

$x = 2$

Étape 8

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(2, - 1)$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = - 1$

Étape 10

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$