Algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt{- 3}}{\sqrt{2}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{2 \sqrt{- 1 (3)}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{\sqrt{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{2 (i \cdot \sqrt{3})}{\sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 i \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 i \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 i \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2

Divisez $i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}$ par $1$ .

$i \cdot \sqrt{3} \sqrt{2}$

Étape 5

Multipliez $i \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$i \sqrt{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$i \sqrt{6}$