Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Déplacez $8$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 5 x^{3} - 19 x + 8$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre $\frac{x^{2}}{2}$ et $- 5 x^{3}$ .

$f (x) = - 5 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 19 x + 8$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$- 5 x^{3} \to 3$

$\frac{x^{2}}{2} \to 2$

$- 19 x \to 1$

$8 \to 0$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- 5 x^{3}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- 5 x^{3}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$- 5$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $3$

Terme principal : $- 5 x^{3}$

Coefficient directeur : $- 5$