Algèbre Exemples

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x - 2}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x - 2}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) (x - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{x - 2}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 1 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 1 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x - 1 + 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.3

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$\frac{3 x - 1 + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.4

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$\frac{3 x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.5

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.5.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$