Algèbre Exemples

$3 x (x - 2) - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Étape 1

Simplifiez $3 x (x - 2) - (x - 6)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Étape 1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 x^{2} - 6 x - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 6 x - x - - 6 = 23 (x - 3)$

Étape 1.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$3 x^{2} - 6 x - x + 6 = 23 (x - 3)$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ de $- 6 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 23 (x - 3)$

Étape 2

Simplifiez $23 (x - 3)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 23 x + 23 \cdot - 3$

Étape 2.2

Multipliez $23$ par $- 3$ .

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 23 x - 69$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $23 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 7 x + 6 - 23 x = - 69$

Étape 3.2

Soustrayez $23 x$ de $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 30 x + 6 = - 69$

Étape 4

Ajoutez $69$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 30 x + 6 + 69 = 0$

Étape 5

Additionnez $6$ et $69$ .

$3 x^{2} - 30 x + 75 = 0$

Étape 6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} - 30 x + 75$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 30 x + 75 = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 30 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 10 x) + 75 = 0$

Étape 6.1.3

Factorisez $3$ à partir de $75$ .

$3 x^{2} + 3 (- 10 x) + 3 \cdot 25 = 0$

Étape 6.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 (- 10 x)$ .

$3 (x^{2} - 10 x) + 3 \cdot 25 = 0$

Étape 6.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} - 10 x) + 3 \cdot 25$ .

$3 (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Étape 6.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$3 (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Étape 6.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 6.2.3

Réécrivez le polynôme.

$3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Étape 6.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

$3 {(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $3 {(x - 5)}^{2} = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $3 {(x - 5)}^{2} = 0$ par $3$ .

$\frac{3 {(x - 5)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(x - 5)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 7.2.1.2

Divisez ${(x - 5)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{3}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 8

Définissez le $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 9

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$