Algèbre Exemples

$\frac{3 x}{7} - 1 = 6 + \frac{x}{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{7} - 1 - \frac{x}{2} = 6$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3 x}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 1 = 6$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1 = 6$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1 = 6$

Étape 1.4.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{14} - \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1 = 6$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{14} - \frac{x \cdot 7}{2 \cdot 7} - 1 = 6$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{14} - \frac{x \cdot 7}{14} - 1 = 6$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 2 - x \cdot 7}{14} - 1 = 6$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 2 - x \cdot 7$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) - x \cdot 7}{14} - 1 = 6$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 7$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 7)}{14} - 1 = 6$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 7)$ .

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1 \cdot 7)}{14} - 1 = 6$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x (6 - 1 \cdot 7)}{14} - 1 = 6$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{x (6 - 7)}{14} - 1 = 6$

Étape 1.6.1.4

Soustrayez $7$ de $6$ .

$\frac{x \cdot - 1}{14} - 1 = 6$

Étape 1.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{14} - 1 = 6$

Étape 1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{14} - 1 = 6$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{14} = 6 + 1$

Étape 2.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$- \frac{x}{14} = 7$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 14$ .

$- 14 (- \frac{x}{14}) = - 14 \cdot 7$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 14 (- \frac{x}{14})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{14}$ dans le numérateur.

$- 14 \frac{- x}{14} = - 14 \cdot 7$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $14$ à partir de $- 14$ .

$14 (- 1) \frac{- x}{14} = - 14 \cdot 7$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$14 \cdot - 1 \frac{- x}{14} = - 14 \cdot 7$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 14 \cdot 7$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 14 \cdot 7$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 14 \cdot 7$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 14$ par $7$ .

$x = - 98$