Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} x$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} x$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Associez $\frac{3}{16}$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3 x}{16}$

Étape 1.3

Soustrayez $\frac{3 x}{16}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{4} - \frac{3 x}{16} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $16$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 (\frac{x^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$2 (8) (\frac{x^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (8 (\frac{x^{2}}{2})) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$8 x^{2} + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$8 x^{2} + 16 (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$8 x^{2} + 4 (4) (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Étape 2.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$8 x^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{- 1}{4})) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Étape 2.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$8 x^{2} + 4 \cdot - 1 + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$8 x^{2} - 4 + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 2.2.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{16}$ dans le numérateur.

$8 x^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 x}{16}) = 0$

Étape 2.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$8 x^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 x}{16}) = 0$

Étape 2.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$8 x^{2} - 4 - 3 x = 0$

Étape 2.3

Déplacez $- 4$ .

$8 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 3$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 4)}}{2 \cdot 8}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.3

Additionnez $9$ et $128$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

Forme décimale :

$x = 0.91904374 \dots, - 0.54404374 \dots$