Algèbre Exemples

${(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2}$ comme $(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$

Étape 2

Développez $(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) + \frac{y}{3} (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Étape 3.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Étape 3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3}$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{2 \cdot 3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Étape 3.1.3

Multipliez $\frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{3 \cdot 2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Étape 3.1.4

Multipliez $\frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $\frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{1} y}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{1} y^{1}}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{2}}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{2}}{9}$

Étape 3.2

Additionnez $\frac{x y}{6}$ et $\frac{y x}{6}$ .

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9}$

Étape 3.2.2

Additionnez $\frac{x y}{6}$ et $\frac{x y}{6}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x y}{2 (3)} + \frac{y^{2}}{9}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x y}{2 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{9}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{3} + \frac{y^{2}}{9}$