Algèbre Exemples

$e^{x - 2} = e^{3 x + 1}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$e^{x - 2} = e^{3 x + 1}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x - 2 = 3 x + 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 2 - 3 x = 1$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$- 2 x - 2 = 1$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x = 1 + 2$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 2 x = 3$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{1}{2}$