Algèbre Exemples

$\sqrt{144} + \sqrt{- 98} - \sqrt{121} + \sqrt{- 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}} + \sqrt{- 98} - \sqrt{121} + \sqrt{- 2}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 12 | + \sqrt{- 98} - \sqrt{121} + \sqrt{- 2}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $12$ est $12$ .

$12 + \sqrt{- 98} - \sqrt{121} + \sqrt{- 2}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 98$ comme $- 1 (98)$ .

$12 + \sqrt{- 1 (98)} - \sqrt{121} + \sqrt{- 2}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (98)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}$ .

$12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98} - \sqrt{121} + \sqrt{- 2}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$12 + i \cdot \sqrt{98} - \sqrt{121} + \sqrt{- 2}$

Étape 1.7

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$12 + i \cdot \sqrt{49 (2)} - \sqrt{121} + \sqrt{- 2}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$12 + i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 2} - \sqrt{121} + \sqrt{- 2}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 + i \cdot (| 7 | \sqrt{2}) - \sqrt{121} + \sqrt{- 2}$

Étape 1.9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$12 + i \cdot (7 \sqrt{2}) - \sqrt{121} + \sqrt{- 2}$

Étape 1.10

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$12 + 7 \cdot i \sqrt{2} - \sqrt{121} + \sqrt{- 2}$

Étape 1.11

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$12 + 7 i \sqrt{2} - \sqrt{11^{2}} + \sqrt{- 2}$

Étape 1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 + 7 i \sqrt{2} - | 11 | + \sqrt{- 2}$

Étape 1.13

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $11$ est $11$ .

$12 + 7 i \sqrt{2} - 1 \cdot 11 + \sqrt{- 2}$

Étape 1.14

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$12 + 7 i \sqrt{2} - 11 + \sqrt{- 2}$

Étape 1.15

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$12 + 7 i \sqrt{2} - 11 + \sqrt{- 1 (2)}$

Étape 1.16

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$12 + 7 i \sqrt{2} - 11 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Étape 1.17

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$12 + 7 i \sqrt{2} - 11 + i \sqrt{2}$

Étape 2

Soustrayez $11$ de $12$ .

$7 i \sqrt{2} + 1 + i \sqrt{2}$

Étape 3

Additionnez $7 i \sqrt{2}$ et $i \sqrt{2}$ .

$8 i \sqrt{2} + 1$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $8 i \sqrt{2}$ et $1$ .

$1 + 8 i \sqrt{2}$