Algèbre Exemples

$y = 4^{2 x} - 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 4^{2 x} - 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $4^{2 x} - 3 = 0$ .

$4^{2 x} - 3 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4^{2 x} = 3$

Étape 1.2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{2 x}) = \ln (3)$

Étape 1.2.4

Développez $\ln (4^{2 x})$ en déplaçant $2 x$ hors du logarithme.

$2 x \ln (4) = \ln (3)$

Étape 1.2.5

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (4) = \ln (3)$ par $2 \ln (4)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (4) = \ln (3)$ par $2 \ln (4)$ .

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Étape 1.2.5.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 4^{2 (0)} - 3$

Étape 2.2

Simplifiez $4^{2 (0)} - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 4^{0} - 3$

Étape 2.2.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 1 - 3$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$y = - 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 4