Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $3$ plus $- 14$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 14) x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 14 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3)}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ et dont la somme est $b = 16$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 16 (x) + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $16$ comme $1$ plus $15$

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + (1 + 15) x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 1 x + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + x + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x^{2} + x) + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{x (5 x + 1) + 3 (5 x + 1)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Étape 3

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 35$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x) - 35}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 35$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 5 \cdot - 7}$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x - 7)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x - 7$ à partir de $(2 x + 3) (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x - 7)}$

Étape 4.2

Factorisez $x - 7$ à partir de $5 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{(x - 7) \cdot 5}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{(x - 7) \cdot 5}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + 3}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $5 x + 1$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x + 3}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + 3}{x + 3} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6

Multipliez $\frac{2 x + 3}{x + 3}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2 x + 3}{(x + 3) \cdot 5}$

Étape 7

Déplacez $5$ à gauche de $x + 3$ .

$\frac{2 x + 3}{5 (x + 3)}$