Algèbre Exemples

$7^{x - 1} = e$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (7^{x - 1}) = \ln (e)$

Étape 2

Développez $\ln (7^{x - 1})$ en déplaçant $x - 1$ hors du logarithme.

$(x - 1) \ln (7) = \ln (e)$

Étape 3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(x - 1) \ln (7) = 1$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez $(x - 1) \ln (7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (7) - 1 \ln (7) = 1$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (7)$ comme $- \ln (7)$ .

$x \ln (7) - \ln (7) = 1$

Étape 5

Ajoutez $\ln (7)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (7) = 1 + \ln (7)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x \ln (7) = 1 + \ln (7)$ par $\ln (7)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (7) = 1 + \ln (7)$ par $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{\ln (7)} + 1$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{\ln (7)} + 1$

Forme décimale :

$x = 1.51389834 \dots$