Algèbre Exemples

$\frac{{(6 x^{4})}^{- 2}}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Placez ${(6 x^{4})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $x^{- 2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{- 2}$ à partir de $x^{- 2} \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} (\sqrt{2})}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x^{- 2}$ à partir de $x^{3} \sqrt{16}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} (\sqrt{2})}{x^{- 2} (x^{5} \sqrt{16})})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{- 2} (x^{5} \sqrt{16})})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \sqrt{4^{2}}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \cdot 4})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \cdot 4}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} {(6 x^{4})}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $6 x^{4}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}$

Étape 3.3

Associez les exposants.

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Étape 3.3.1

Associez $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}$ et $6^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} {(x^{4})}^{2}}$

Étape 3.3.2

Associez $\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}$ et ${(x^{4})}^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Étape 3.4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Étape 3.4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{2}{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Étape 3.4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{2}{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Étape 3.4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{2^{1} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Étape 3.4.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Étape 3.4.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Étape 3.4.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 3.4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 x^{4 \cdot 2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Étape 3.4.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 x^{8}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $36$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de produit à $x^{5} \cdot 4$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{{(x^{5})}^{2} \cdot 4^{2}}}$

Étape 3.5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 3.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{5 \cdot 2} \cdot 4^{2}}}$

Étape 3.5.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{10} \cdot 4^{2}}}$

Étape 3.5.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{10} \cdot 16}}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $72$ et $16$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $8$ à partir de $72 x^{8}$ .

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{x^{10} \cdot 16}}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $8$ à partir de $x^{10} \cdot 16$ .

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{8 (x^{10} \cdot 2)}}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{8 (x^{10} \cdot 2)}}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{9 x^{8}}{x^{10} \cdot 2}}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x^{10}$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $x^{8}$ à partir de $9 x^{8}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{10} \cdot 2}}$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.1

Factorisez $x^{8}$ à partir de $x^{10} \cdot 2$ .

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{8} (x^{2} \cdot 2)}}$

Étape 3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{8} (x^{2} \cdot 2)}}$

Étape 3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{9}{x^{2} \cdot 2}}$

Étape 3.8

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{9}{2 x^{2}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{2 x^{2}}{9}$

Étape 5

Multipliez $\frac{2 x^{2}}{9}$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{9}$