Algèbre Exemples

${(16 x^{12} y^{6})}^{- \frac{5}{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(16 x^{12} y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $16 x^{12} y^{6}$ .

$\frac{1}{{(16 x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $16 x^{12}$ .

$\frac{1}{16^{\frac{5}{2}} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{5}{2}} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4^{5} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 2.5

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$\frac{1}{1024 {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{12})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1024 x^{12 (\frac{5}{2})} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 2.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{1}{1024 x^{2 (6) \frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{1024 x^{2 \cdot 6 \frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{1024 x^{6 \cdot 5} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 2.6.3

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{1}{1024 x^{30} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{6 (\frac{5}{2})}}$

Étape 2.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{2 (3) \frac{5}{2}}}$

Étape 2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{2 \cdot 3 \frac{5}{2}}}$

Étape 2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{3 \cdot 5}}$

Étape 2.7.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{15}}$