Algèbre Exemples

$x^{3} - 8 x^{2} + 7 x^{2} + 16 x - 56 x + 112$

Étape 1

Regroupez les termes.

$x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $16 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 16 + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Étape 2.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 16 + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Étape 2.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 16$ .

$x (x^{2} - 8 x + 16) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x (x^{2} - 8 x + 4^{2}) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Étape 4

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{2} - 56 x + 112$ .

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Étape 4.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{2}$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2}) - 56 x + 112$

Étape 4.2

Factorisez $7$ à partir de $- 56 x$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2}) + 7 (- 8 x) + 112$

Étape 4.3

Factorisez $7$ à partir de $112$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 x^{2} + 7 (- 8 x) + 7 \cdot 16$

Étape 4.4

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{2} + 7 (- 8 x)$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x) + 7 \cdot 16$

Étape 4.5

Factorisez $7$ à partir de $7 (x^{2} - 8 x) + 7 \cdot 16$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x + 16)$

Étape 5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x + 4^{2})$

Étape 5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 5.3

Réécrivez le polynôme.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})$

Étape 5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 {(x - 4)}^{2}$

Étape 6

Factorisez ${(x - 4)}^{2}$ à partir de $x {(x - 4)}^{2} + 7 {(x - 4)}^{2}$ .

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Étape 6.1

Factorisez ${(x - 4)}^{2}$ à partir de $x {(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} x + 7 {(x - 4)}^{2}$

Étape 6.2

Factorisez ${(x - 4)}^{2}$ à partir de $7 {(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} x + {(x - 4)}^{2} \cdot 7$

Étape 6.3

Factorisez ${(x - 4)}^{2}$ à partir de ${(x - 4)}^{2} x + {(x - 4)}^{2} \cdot 7$ .

${(x - 4)}^{2} (x + 7)$