Algèbre Exemples

$y = 2 x^{2}$ $y = - 2 x + 4$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$2 x^{2} = - 2 x + 4$

Étape 2

Résolvez $2 x^{2} = - 2 x + 4$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 2 x = 4$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 x - 4$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 4 = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 4 = 0$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ .

$2 (x^{2} + x - 2) = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2 + y = - 2 x + 4$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 1) (x + 2) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0 + y = - 2 x + 4$

Étape 2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 1, - 2$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 + 4$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $1$ dans $y = - 2 \cdot 1 + 4$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 \cdot 1 + 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- 2 \cdot 1 + 4$ .

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = - 2 + 4$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$y = 2$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 2$ .

$y = - 2 \cdot - 2 + 4$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans $y = - 2 \cdot - 2 + 4$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 \cdot - 2 + 4$

Étape 4.2.2

Simplifiez $- 2 \cdot - 2 + 4$ .

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = 4 + 4$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$y = 8$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 2)$

$(- 2, 8)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 2), (- 2, 8)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 2$

$x = - 2, y = 8$

Étape 7