Algèbre Exemples

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$ $- x + y = - 9$

Étape 1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 9 + x$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 9 + x$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$ par $- 9 + x$ .

${(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.4

Soustrayez $3$ de $- 9$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + {(x - 12)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.5

Réécrivez ${(x - 12)}^{2}$ comme $(x - 12) (x - 12)$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + (x - 12) (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.6

Développez $(x - 12) (x - 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 10 x + 25 + x (x - 12) - 12 (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.7.1.2

Déplacez $- 12$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.7.1.3

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 x - 12 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 x - 12 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.1.7.2

Soustrayez $12 x$ de $- 12 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $24 x$ de $- 10 x$ .

$2 x^{2} - 34 x + 25 + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 2.2.1.2.3

Additionnez $25$ et $144$ .

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $29$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 34 x + 169 - 29 = 0$

$y = - 9 + x$

Étape 3.2

Soustrayez $29$ de $169$ .

$2 x^{2} - 34 x + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 34 x + 140$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 34 x + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 34 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 17 x) + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $140$ .

$2 x^{2} + 2 (- 17 x) + 2 \cdot 70 = 0$

$y = - 9 + x$

Étape 3.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 17 x)$ .

$2 (x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 70 = 0$

$y = - 9 + x$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 70$ .

$2 (x^{2} - 17 x + 70) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x^{2} - 17 x + 70) = 0$

$y = - 9 + x$

Étape 3.3.2

Factorisez.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $x^{2} - 17 x + 70$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $70$ et dont la somme est $- 17$ .

$- 10, - 7$

$y = - 9 + x$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 10) (x - 7)) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 ((x - 10) (x - 7)) = 0$

$y = - 9 + x$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 7 = 0$

$y = - 9 + x$

Étape 3.5

Définissez $x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 10$ égal à $0$ .

$x - 10 = 0$

$y = - 9 + x$

Étape 3.5.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$

$y = - 9 + x$

$x = 10$

$y = - 9 + x$

Étape 3.6

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = - 9 + x$

Étape 3.6.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

$y = - 9 + x$

$x = 7$

$y = - 9 + x$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 10) (x - 7) = 0$ vraie.

$x = 10, 7$

$y = - 9 + x$

$x = 10, 7$

$y = - 9 + x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $10$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 9 + x$ par $10$ .

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

Étape 4.2

Simplifiez $y = - 9 + 10$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $- 9$ et $10$ .

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $7$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 9 + x$ par $7$ .

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

Étape 5.2

Simplifiez $y = - 9 + 7$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Additionnez $- 9$ et $7$ .

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(10, 1)$

$(7, - 2)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(10, 1), (7, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = 10, y = 1$

$x = 7, y = - 2$

Étape 8