Algèbre Exemples

$(3 \sqrt{32 y}) (4 \sqrt{25 y})$

Étape 1

Réécrivez $32 y$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$3 \sqrt{16 (2) y} (4 \sqrt{25 y})$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$3 \sqrt{4^{2} \cdot 2 y} (4 \sqrt{25 y})$

Étape 1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 y} (4 \sqrt{25 y})$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$3 \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 y)} (4 \sqrt{25 y})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (2^{2} \sqrt{2 y}) (4 \sqrt{25 y})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 (4 \sqrt{2 y}) (4 \sqrt{25 y})$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 \sqrt{2 y} (4 \sqrt{25 y})$

Étape 3.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$12 \sqrt{2 y} (4 \sqrt{5^{2} y})$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 \sqrt{2 y} (4 (5 \sqrt{y}))$

Étape 5

Multipliez $5$ par $4$ .

$12 \sqrt{2 y} (20 \sqrt{y})$

Étape 6

Multipliez $12 \sqrt{2 y} (20 \sqrt{y})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $20$ par $12$ .

$240 \sqrt{2 y} \sqrt{y}$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$240 \sqrt{y (2 y)}$

Étape 6.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$240 \sqrt{2 (y^{1} y)}$

Étape 6.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$240 \sqrt{2 (y^{1} y^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$240 \sqrt{2 y^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$240 \sqrt{2 y^{2}}$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $2$ et $y^{2}$ .

$240 \sqrt{y^{2} \cdot 2}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$240 y \sqrt{2}$