Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{6}{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{6}{7}}$ .

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{6}{7}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.3.2

Élevez $\sqrt[3]{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ comme $7$ .

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Étape 1.1.1.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.1.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.4.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.1.1.5.2

Multipliez $6$ par $49$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ .

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Étape 1.2.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Étape 1.2.1.2.2

Élevez $\sqrt[3]{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Étape 1.2.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Étape 1.2.1.2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Étape 1.2.1.2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ comme $7$ .

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Étape 1.2.1.2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 1.2.1.2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 1.2.1.2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Étape 1.2.1.2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Étape 1.2.1.2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Étape 1.2.1.2.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Étape 1.2.1.3.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7}$

Étape 1.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7}$

Étape 1.2.1.4.2

Multipliez $6$ par $49$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{294}}{7}$

Étape 1.3

Soustrayez $\frac{\sqrt[3]{294}}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{294}}{7} = 0$

Étape 1.4

Simplifiez $\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{294}}{7}$ .

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Étape 1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt[3]{294} - \sqrt[3]{294}}{7} = 0$

Étape 1.4.2

Soustrayez $\sqrt[3]{294}$ de $\sqrt[3]{294}$ .

$\frac{0}{7} = 0$

Étape 1.4.3

Divisez $0$ par $7$ .

$0 = 0$

Étape 2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai