Algèbre Exemples

$\frac{1}{x^{3}} - \frac{x}{y^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{x^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{x}{y^{3}}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x}{y^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{x}{y^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{3} y^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x^{3}}$ par $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{3} y^{3}} - \frac{x}{y^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x}{y^{3}}$ par $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{3} y^{3}} - \frac{x \cdot x^{3}}{y^{3} x^{3}}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $y^{3} x^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{3} y^{3}} - \frac{x \cdot x^{3}}{x^{3} y^{3}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{3} - x \cdot x^{3}}{x^{3} y^{3}}$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{y^{3} - (x^{3} x)}{x^{3} y^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{3} - (x^{3} x^{1})}{x^{3} y^{3}}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{3} - x^{3 + 1}}{x^{3} y^{3}}$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{y^{3} - x^{4}}{x^{3} y^{3}}$