Algèbre Exemples

$4 p^{2} = 12 p - 5$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $12 p$ des deux côtés de l’équation.

$4 p^{2} - 12 p = - 5$

Étape 1.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$4 p^{2} - 12 p + 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 12$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $5$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 80}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $80$ de $144$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$p = \frac{12 \pm 8}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$p = \frac{12 \pm 8}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 8}{8}$ .

$p = \frac{3 \pm 2}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = \frac{5}{2}, \frac{1}{2}$