Algèbre Exemples

$| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$

Étape 1

Écrivez $| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés par $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

Étape 1.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

Étape 1.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 - 7 x \geq 0 \cdot 9$

Étape 1.2.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \geq 0 \cdot 9$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Multipliez $0$ par $9$ .

$- 7 x + 3 \geq 0$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 7 x \geq - 3$

Étape 1.2.3.2

Divisez chaque terme dans $- 7 x \geq - 3$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x \geq - 3$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

Étape 1.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

Étape 1.2.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 7}$

Étape 1.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{3}{7}$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{3 - 7 x}{9}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{3 - 7 x}{9} < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez les deux côtés par $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

Étape 1.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Simplifiez $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

Étape 1.5.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 - 7 x < 0 \cdot 9$

Étape 1.5.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 < 0 \cdot 9$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Multipliez $0$ par $9$ .

$- 7 x + 3 < 0$

Étape 1.5.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 7 x < - 3$

Étape 1.5.3.2

Divisez chaque terme dans $- 7 x < - 3$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x < - 3$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

Étape 1.5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

Étape 1.5.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 7}$

Étape 1.5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x > \frac{3}{7}$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{3 - 7 x}{9}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x \leq \frac{3}{7} \\ - \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x > \frac{3}{7} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Étape 2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 - 7 x \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Étape 2.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $\frac{3}{5} \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $9$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{3 \cdot 9}{5}$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{27}{5}$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3$

Étape 2.3.1.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.3.1.3

Associez $- 3$ et $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \geq \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Étape 2.3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 7 x \geq \frac{27 - 3 \cdot 5}{5}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.5.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$- 7 x \geq \frac{27 - 15}{5}$

Étape 2.3.1.5.2

Soustrayez $15$ de $27$ .

$- 7 x \geq \frac{12}{5}$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $- 7 x \geq \frac{12}{5}$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x \geq \frac{12}{5}$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \leq \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Étape 2.3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq \frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$

Étape 2.3.2.3.3

Multipliez $\frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.3.1

Multipliez $\frac{12}{5}$ par $\frac{1}{7}$ .

$x \leq - \frac{12}{5 \cdot 7}$

Étape 2.3.2.3.3.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$x \leq - \frac{12}{35}$

Étape 3

Résolvez $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{3 - 7 x}{9}}{- 1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{3 - 7 x}{9}}{1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Divisez $\frac{3 - 7 x}{9}$ par $1$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{3}{5}}{- 1}$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - 1 \cdot \frac{3}{5}$

Étape 3.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{3}{5}$ comme $- \frac{3}{5}$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - \frac{3}{5}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 - 7 x \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Étape 3.3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{5} \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $- \frac{3}{5} \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 7 x + 3 \leq - 9 (\frac{3}{5})$

Étape 3.3.2.1.1.2

Associez $- 9$ et $\frac{3}{5}$ .

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 9 \cdot 3}{5}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 27}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 7 x + 3 \leq - \frac{27}{5}$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3$

Étape 3.4.1.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.4.1.3

Associez $- 3$ et $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Étape 3.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 3 \cdot 5}{5}$

Étape 3.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.5.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 15}{5}$

Étape 3.4.1.5.2

Soustrayez $15$ de $- 27$ .

$- 7 x \leq \frac{- 42}{5}$

Étape 3.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 7 x \leq - \frac{42}{5}$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \geq - \frac{42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Étape 3.4.2.3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{42}{5}$ dans le numérateur.

$x \geq \frac{- 42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Étape 3.4.2.3.2.2

Factorisez $7$ à partir de $- 42$ .

$x \geq \frac{7 (- 6)}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Étape 3.4.2.3.2.3

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Étape 3.4.2.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Étape 3.4.2.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x \geq \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 3.4.2.3.3

Multipliez $\frac{- 6}{5}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$x \geq \frac{- 6}{5 \cdot - 1}$

Étape 3.4.2.3.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x \geq \frac{- 6}{- 5}$

Étape 3.4.2.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \geq \frac{6}{5}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - \frac{12}{35}$ ou $x \geq \frac{6}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - \frac{12}{35} or x \geq \frac{6}{5}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{12}{35}] \cup [\frac{6}{5}, \infty)$

Étape 6