Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{7}{4}}}{\sqrt[4]{16 x^{3} y^{5}}}$

Étape 1

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{4}}}{\sqrt[4]{16 x^{3} y^{5}} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16 x^{3} y^{5}$ comme ${(2 y)}^{4} (x^{3} y)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{4}}}{\sqrt[4]{2^{4} x^{3} y^{5}} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $y^{4}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{4}}}{\sqrt[4]{2^{4} x^{3} (y^{4} y)} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.1.3

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{4}}}{\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $2^{4} y^{4}$ comme ${(2 y)}^{4}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{4}}}{\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{4 y^{\frac{7}{4}}}{\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} (x^{3} y)} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 y^{\frac{7}{4}}}{2 y \sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Placez $y^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{4}} y^{- 1}}{2 \sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Multipliez $y^{\frac{7}{4}}$ par $y^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y^{- 1}$ .

$\frac{4 (y^{- 1} y^{\frac{7}{4}})}{2 \sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 y^{- 1 + \frac{7}{4}}}{2 \sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 y^{- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}}}{2 \sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.4

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 y^{\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}}}{2 \sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 y^{\frac{- 1 \cdot 4 + 7}{4}}}{2 \sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{4 y^{\frac{- 4 + 7}{4}}}{2 \sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.6.2

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$\frac{4 y^{\frac{3}{4}}}{2 \sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Factorisez $2$ à partir de $4 y^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 (2 y^{\frac{3}{4}})}{2 \sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 y^{\frac{3}{4}})}{2 (\sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 y^{\frac{3}{4}})}{2 (\sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}}}{\sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{2 y^{\frac{3}{4}}}{\sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}}}{\sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{2 y^{\frac{3}{4}}}{\sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3} y} x^{\frac{1}{2}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt[4]{x^{3} y}$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{1}{2}} (\sqrt[4]{x^{3} y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt[4]{x^{3} y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt[4]{x^{3} y}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3})}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{1}{2}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{1 + 3}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{1}{2}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{4}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{4}$ comme $x^{3} y$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{3} y}$ comme ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{1}{2}} {({(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{3} y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{3} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{3} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{3} y)}^{1}}$

Étape 8.6.5

Simplifiez

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{1}{2}} (x^{3} y)}$

Étape 9

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3} x^{\frac{1}{2}} y}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3 + \frac{1}{2}} y}$

Étape 9.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} y}$

Étape 9.4

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} y}$

Étape 9.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}} y}$

Étape 9.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{6 + 1}{2}} y}$

Étape 9.6.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{4}} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{7}{2}} y}$

Étape 10

Placez $y^{\frac{3}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{7}{2}} y \cdot y^{- \frac{3}{4}}}$

Étape 11

Multipliez $y$ par $y^{- \frac{3}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $y^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{7}{2}} (y^{- \frac{3}{4}} y)}$

Étape 11.2

Multipliez $y^{- \frac{3}{4}}$ par $y$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{7}{2}} (y^{- \frac{3}{4}} y^{1})}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{7}{2}} y^{- \frac{3}{4} + 1}}$

Étape 11.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{7}{2}} y^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}}}$

Étape 11.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{- 3 + 4}{4}}}$

Étape 11.5

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}}{x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 12.2

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} y^{3}}}{x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 12.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 12.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} y^{3}}}{x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 12.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{x^{9} y^{3}}}{x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 12.4

Réécrivez $x^{9} y^{3}$ comme ${(x^{2})}^{4} (x y^{3})$ .

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Étape 12.4.1

Factorisez $x^{8}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{x^{8} x y^{3}}}{x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 12.4.2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{3}}}{x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 12.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} (x y^{3})}}{x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 12.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 x^{2} \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 13

Placez $x^{2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}} x^{- 2}}$

Étape 14

Multipliez $x^{\frac{7}{2}}$ par $x^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.1

Déplacez $x^{- 2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{- 2} x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{- 2 + \frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 14.3

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{- 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 14.4

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 14.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{\frac{- 2 \cdot 2 + 7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 14.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{\frac{- 4 + 7}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 14.6.2

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$