Algèbre Exemples

$\frac{18 - 6 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{18 - 6 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{18 - 6 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{(18 - 6 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 2.1.2

Élevez $\sqrt[3]{9}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(18 - 6 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(18 - 6 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Étape 2.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{(18 - 6 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Étape 2.1.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ comme $9$ .

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Étape 2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9}$ comme $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{(18 - 6 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(18 - 6 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{(18 - 6 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(18 - 6 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(18 - 6 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Étape 2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(18 - 6 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $18 - 6 \sqrt[3]{3}$ et $9$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $(18 - 6 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2}$ .

$\frac{3 ((6 - 2 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 ((6 - 2 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2})}{3 (3)}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 ((6 - 2 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2})}{3 \cdot 3}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(6 - 2 \sqrt[3]{3}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\frac{(6 - 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt[3]{9^{2}}}{3}$

Étape 3.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{(6 - 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt[3]{81}}{3}$

Étape 3.3

Réécrivez $81$ comme $3^{3} \cdot 3$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$\frac{(6 - 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt[3]{27 (3)}}{3}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{(6 - 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{3}$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{(6 - 2 \sqrt[3]{3}) \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(6 - 2 \sqrt[3]{3}) \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 4.1.2

Divisez $(6 - 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt[3]{3}$ par $1$ .

$(6 - 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt[3]{3}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3}$

Étape 5

Multipliez $- 2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3}$ .

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Étape 5.1

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$6 \sqrt[3]{3} - 2 ({\sqrt[3]{3}}^{1} \sqrt[3]{3})$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$6 \sqrt[3]{3} - 2 ({\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{1})$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \sqrt[3]{3} - 2 {\sqrt[3]{3}}^{1 + 1}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 \sqrt[3]{3} - 2 {\sqrt[3]{3}}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$6 \sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{3^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$6 \sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{9}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{9}$

Forme décimale :

$4.49332977 \dots$